Question

19．命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，則實數(shù)a的取值范圍為$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，則a大于x∈[0，π]時，$sin（x+\frac{π}{3}）$的最小值，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，
則a大于x∈[0，π]時，$sin（x+\frac{π}{3}）$的最小值，
當(dāng)于x∈[0，π]時，$x+\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故x∈[0，π]時，$sin（x+\frac{π}{3}）$≥sin$\frac{4π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故答案為：$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

點評 本題考查的知識點是特稱命題，三角函數(shù)的最值，難度中檔．