證明函數(shù)是奇函數(shù)。

 

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的概念的運用。

要證明分段函數(shù)是奇函數(shù)，那么只要分別證明每一段都滿足f(-x)=-f(x)即可。

證明：定義域R關于原點對稱。

         又當x>0時，-x<0.

當x=0時，-x=0.

當x<0時，-x>0.

∴是奇函數(shù)。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）設6張卡片上分別寫有函數(shù)f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)
的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉化、分類與整合的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， 定義域為

（1） 證明函數(shù)是奇函數(shù)；

（2） 若 試判斷并證明 上的單調(diào)性

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域;       （2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。

 

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