Question

（1）六名同學做一個游戲，買了六張卡片，各自在其中一張上寫祝福，然后放在一起，每人隨機拿一張，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，則不同的拿法有多少種？
（2）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法總數為？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：（1）由題意，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，共有

C

2 6

種，其余4名同學中一位先選有

C

1 3

種，剩下的3名學生有

C

1 3

種，即可得出結論；
（2）先考慮3位女生中有且只有兩位相鄰的排列共有C₃²A₂²A₄²A₃³，減去在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列．

解答： 解：（1）由題意，恰有兩人拿回自己寫祝福的那張卡片，共有

C

2 6

種，其余4名同學中一位先選有

C

1 3

種，剩下的3名學生有

C

1 3

種，故共有

C

2 6

C

1 3

C

1 3

=135種；
（2）先考慮3位女生中有且只有兩位相鄰的排列
共有C₃²A₂²A₄²A₃³=432種，
在3女生中有且僅有兩位相鄰且男生甲在兩端的排列有2×C₃²A₂²A₃²A₂²=144種，
∴不同的排列方法共有432-144=288種．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理，本題解題的關鍵是在計算時要做到不重不漏，把不合題意的去掉．