類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是
 
．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．
分析：寫出“兩角和與差的正余弦公式”的形式，寫出類比結(jié)論．
解答：解：∵“兩角和與差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
對(duì)于 S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2

有類比結(jié)論S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結(jié)論．寫類比結(jié)論時(shí)：先找類比對(duì)象，再找類比元素．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S（x）=
ax-a-x
2
，C（x）=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
A、①③B、②④
C、①④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是______．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省通化市梅河口一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是（ ）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
A．①③
B．②④
C．①④
D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是_______________.

①；②；

③；④；

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