Question

成都石室中學(xué)校團(tuán)委進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在兩個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)	5	m	15	10	6	4
知道的人數(shù)	4	6	8	7	3	2

（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）年齡在[20，30）歲的頻數(shù)m=10．由此利用對(duì)數(shù)事件概率計(jì)算公式能求出選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有可能值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）年齡在[20，30）歲的頻數(shù)m=10．
記選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法為事件A，
則P(A)=1-

C 2 4

C 2 10

=1-

6

45

=

13

15

…（5分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有可能值為0，1，2，3．
則P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

=

6

10

×

15

45

=

1

5

，
P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

+

C 2 6

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

34

75

，
P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 10

=

22

75

，
P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 4

C 2 10

=

4

75

…（8分）
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	1 5	34 75	22 75	4 75

所以ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×

1

5

+1×

34

75

+2×

22

75

+3×

4

75

=

6

5

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．