橢圓的離心率e=，以橢圓長(zhǎng)軸、短軸、焦距的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)組成三角形為（ ）
A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：首先根據(jù)離心率設(shè)a=2k 則b=k，進(jìn)而得出c=k，然后求得長(zhǎng)軸為2a=4k、短軸長(zhǎng)為2b=2k、焦距的長(zhǎng)為2c=2k，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：∵橢圓的離心率e==
設(shè)a=2k 則b=k
又∵c2=a2-b2
∴c=k
∴長(zhǎng)軸為2a=4k、
短軸長(zhǎng)為2b=2k、
焦距的長(zhǎng)為2c=2k
∴2b=2c 可以得出三角形為等腰三角形
∵（2b）2+（2c）2=（2a）2
∴三角形為等腰直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和三角形的判斷，關(guān)鍵是求出a、b、c的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，cosB=-
718
．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離為a-c；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率e=
2
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4，P為準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距|F1F2|為直徑作圓O，直線PF1，PF2與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）探究直線MN是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓的離心率e=數(shù)學(xué)公式，以橢圓長(zhǎng)軸、短軸、焦距的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)組成三角形為


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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