19．在直角三角形ABC中，C=90°，B=30°，AB=4，M是AB的中點(diǎn)，將三角形ACM沿CM翻折成直二面角，則三棱錐A-CBM的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{52π}{3}$B．$\frac{18π}{5}$C．$\frac{14π}{3}$D．12π

分析 先求出△BCM的外接圓的半徑，再利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A-CBM的外接球的表面積．

解答 解：由題意，△BCM中，BC=2$\sqrt{3}$，∠BMC=120°．
設(shè)△BCM的外接圓的半徑為r，則2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin120°}$=4．
設(shè)球心到平面BCD的距離為d，球的半徑為R，則R2=4+d2=（$\sqrt{3}$）2+（$\sqrt{3}$-d）2，
∴d=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，R2=$\frac{13}{3}$，
∴三棱錐A-CBM的外接球的表面積為4πR2=$\frac{52π}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐A-CBM的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑，是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲線      （　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．拋物線

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10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線方程是x2=±6y，或y2=±6x．

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14．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2是直角三角形，且S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，則a=2．

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4．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$）的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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6．證明：對(duì)于不小于3的自然數(shù)n，都存在一個(gè)自然數(shù)an，使得它可以表示為自己的n個(gè)互不相等的正約數(shù)的和．

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3．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都會(huì)使|x-2|+|x-1|≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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4．已知三角形的頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），試求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）AC邊上的高所在直線的方程．

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