Question

10、已知m，l是直線(xiàn)，α，β是平面，給出下列四個(gè)命題：
（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則l⊥α；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線(xiàn)；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則l⊥α，利用線(xiàn)面垂直的判定宇行對(duì)比；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l，利用線(xiàn)面垂直的定義進(jìn)行判斷；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線(xiàn)，由線(xiàn)面平行的定義判斷；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l，由兩個(gè)平面平行，兩面中的線(xiàn)的位置關(guān)系情況判斷．

解答：解：（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則l⊥α，此命題不正確，由線(xiàn)面垂直的判定定理知，只有當(dāng)此兩直線(xiàn)相交時(shí)才可得出線(xiàn)面垂直，而此命題的題設(shè)條件不能保證這一點(diǎn)；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l，此命題正確，若m∥α，則在α內(nèi)存在直線(xiàn)與m平行，而l⊥α，可得此與m平行的直線(xiàn)與l垂直，從而得到m⊥l；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線(xiàn)，此命題不正確，若l∥α，則l與面內(nèi)的線(xiàn)可能平行，也可能異面，故不正確；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l，此命題不正確，兩平面平行，則兩平面的線(xiàn)可能平行也可能異面．
綜上，只有（2）正確；
故選B

點(diǎn)評(píng)：本是考察空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線(xiàn)面的位置關(guān)系，有著較強(qiáng)的空間感知能力，能借助一些實(shí)物圖形輔助判斷，本題考察推理判斷能力，是考察基礎(chǔ)知識(shí)基本概念時(shí)常用的題型．