如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PA＝AD.

求證： EF⊥平面PCD.


證明　(1)∵PA⊥底面ABCD，

∴CD⊥PA.

又矩形ABCD中，CD⊥AD，且ADPA＝A，

∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥PD.

(2)取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G.又∵G、F分別是PD、PC的中點，

∴GF∥  CD，且GF=  CD

∴GF 平行且等于 AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，

∴AG∥EF.∵PA＝AD，G是PD的中點，∴AG⊥PD，

∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG平面PAD.

∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD.

 

練習(xí)冊系列答案
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