Question

(1)假設某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？

(2)想一想為什么這樣取各個學段的個體數(shù)？

(3)請歸納分層抽樣的定義.

(4)請歸納分層抽樣的步驟.

(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？

Answer 1

討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小學生中抽取11 000×1%=110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣．

(2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應該多．這樣的樣本才有更好的代表性．

(3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣．

(4)分層抽樣的步驟：

①分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；

②按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；

③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽樣，組成樣本．

(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：

①分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性．

②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．

③當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣．