Question

已知函數f（x）是奇函數且f（log

1

2

4）=-3，當x＞0時，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），則實數a的值為（　�。�

• A、9
• B、3
• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題利用對數運算的性質和函數的奇偶性，將f（log

1

2

4）=-3轉化為f（2）=3，再利用當x＞0時，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），從而求出a的值，得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）．
∵f（log

1

2

4）=-3，
∴f（-log₂4）=-3，
∴f（-2）=-3，
∴f（2）=3．
∵當x＞0時，f（x）=a^x（a＞0，a≠1），
∴a²=3，
∴a=

3

．
故選D．

點評：本題考查了，本題難度不大，屬于基礎題．