精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 內，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

又a2=b2+c2，且 ，

聯(lián)立解得： ，c=1．

∴橢圓的標準方程為 ；


（2）解：聯(lián)立 ，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．

則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得 ．

設A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，

，即AB的中點為（ ）．

又AB的中點不在圓 內，

∴ ，解得：m≤﹣1或m≥1．

綜上可知， 或1 ．


【解析】（1）由已知列關于a，b，c的方程，聯(lián)立方程求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用一元二次方程的根與系數的關系求得AB的中點坐標，再由AB的中點不在圓 內結合判別式可得m的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內”的概率的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知符號函數sgn（x）= ，則函數f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零點個數為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數．
（2）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關于的函數關系式，并求出定義域；

（2）根據設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線AC1交平面CB1D1于點M，則下列結論正確的是（ ）

A.C，M，O三點共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 的定義域為A，函數y=log2（a﹣x）的定義域為B．
（1）若AB，求實數a的取值范圍；
（2）設全集為R，若非空集合（RB）∩A的元素中有且只有一個是整數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案