【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點為A，左準線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2

【答案】AD

【解析】

結(jié)合圖象分析當(dāng)PQ⊥x軸時，求出△PQF2的周長，通過證明四邊形為平行四邊形，得PQ//NF2，結(jié)合雙曲線圖像性質(zhì)判定BC.

根據(jù)上圖，若PQ⊥x軸，，則△PQF2的周長為，所以A選項正確；

連PA交l于D，則必有QD//x軸，由上圖可得選項說法錯誤；

若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2，

假設(shè)該命題成立，則MF2是線段的PQ的垂直平分線，所以，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥x軸時成立，所以選項錯誤；

連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2，考慮四邊形PF1NF2，，

所以四邊形為平行四邊形，所以，所以有PQ//NF2.故選項正確.

故選：AD

練習(xí)冊系列答案
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0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中 ）

抗倒伏數(shù)據(jù)如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏數(shù)據(jù)如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)?

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再從這9株中取出兩株進行雜交試驗，設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

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