過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　　）
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形
分析：設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AB的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，用向量的坐標(biāo)公式求
OA
•
OB
再代入向量的夾角公式，求出∠AOB的余弦值，再判斷正負(fù)即可．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程x=my+
p
2

由
x=my+
p
2
y2=2px
，得y2-2pmy-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=
p2
4

∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=-p2+
p2
4
=-
3
4
p2＜0
∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
＜0，∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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