Question

直線L₁過(guò)點(diǎn)A（m，1）和點(diǎn)B（-1，m），直線L₂過(guò)點(diǎn)C（m+n，n+1）和點(diǎn)D（n+1，n-m）．則直線L₁與L₂的位置關(guān)系是（　�。�

• A、重合
• B、平行
• C、垂直
• D、無(wú)法確定

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系

專題：直線與圓

分析：分類討論兩條直線的斜率與垂直的位置關(guān)系即可得出．

解答： 解：①當(dāng)m=1時(shí)，直線L₁過(guò)點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（-1，1），直線L₂過(guò)點(diǎn)C（1+n，n+1）和點(diǎn)D（n+1，n-1）．
此時(shí)直線L₁的斜率k₁=0，直線L₂的斜率不存在，因此L₁⊥L₂．
②當(dāng)m=-1時(shí)，直線L₁過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和點(diǎn)B（-1，-1），直線L₂過(guò)點(diǎn)C（-1+n，n+1）和點(diǎn)D（n+1，n+1）．
此時(shí)直線L₁的斜率不存在，直線L₂的斜率k₂=0，因此L₁⊥L₂．
②當(dāng)m≠±1時(shí)，直線L₁的斜率k1=

m-1

-1-m

，直線L₂的斜率k₂=

-m-1

1-m

．
此時(shí)k₁•k₂=-1，∴L₁⊥L₂．
綜上可知：直線L₁與L₂的位置關(guān)系是垂直．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的斜率與垂直的關(guān)系、分類討論，屬于基礎(chǔ)題．