Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，x₁和x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x₁•x₂=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由1和-1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），求導(dǎo)利用根與系數(shù)的關(guān)系即可．

解答： 解：∵1和-1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）=ax³+bx²+cx=a（x-1）x（x+1），
∴x₁和x₂是f′（x）=a（3x²-1）=0的兩個(gè)根，
則x₁•x₂=-

1

3

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故答案為：-

1

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求極值時(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．