Question

一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是

4+2

6

m²．

Answer 1

分析：由三視圖可知：原幾何體是一個如圖所示的三棱錐，點O為邊AC的中點，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．據(jù)此可計算出該棱錐的全面積．

解答：解：由三視圖可知：原幾何體是一個如圖所示的三棱錐，點O為邊AC的中點，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．
可求得S△PAC=

1

2

×2×2=2，S△ABC=

1

2

×2×2=2．
∵PO⊥AC，∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA=

PO2+OA2

=

5

．
同理AB=BC=PC=PA=

5

．
由PO⊥底面ABC，得PO⊥OB，
在Rt△POB中，由勾股定理得PB=

PO2+OB2

=2

2

．
由于△PAB是一個腰長為

5

，底邊長為2

2

的等腰三角形，可求得底邊上的高h(yuǎn)=

( 5 )2-( 2 )2

=

3

．
∴S△PAB=

1

2

×2

2

×

3

=

6

．
同理S△PBC=

6

．
故該棱錐的全面積=2+2+

6

+

6

=4+2

6

．
故答案為4+2

6

．

點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．