Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²+ax-2a²＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＜0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：假設(shè)命題p中的a的取值范圍為A，假設(shè)命題q中的a的取值范圍為B．命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²+ax-2a²＜0，對(duì)a分類討論可得當(dāng)a＞0時(shí)，-2a＜x＜a；a=0時(shí)，A=∅；a＜0時(shí)，A=（a，-2a）．命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＜0，解得B=（-4，2）．由￢p是￢q的必要不充分條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件，等價(jià)于集合A是B的真子集．解出即可．

解答： 解：假設(shè)命題p中的a的取值范圍為A，假設(shè)命題q中的a的取值范圍為B．
命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²+ax-2a²＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（-2a，a）；a=0時(shí)，A=∅；a＜0時(shí)，A=（a，-2a）．
命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²+2x-8＜0，解得B=（-4，2）．
由￢p是￢q的必要不充分條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件，等價(jià)于集合A是B的真子集．
當(dāng)a＞0時(shí)，

-2a≥-4 a≤2

，解得0＜a≤2．
當(dāng)a=0時(shí)，成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，

a≥-4 -2a≤2

，解得-1≤a＜0．
綜上可得：-1≤a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、簡易邏輯的判定、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．