【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié),利用平行四邊形證得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理計(jì)算得，所以，則，由于平面平面，且平面平面，所以平面，則平面平面，在平面內(nèi)，過作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角，計(jì)算得.

試題解析：

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，

∴，

又且，

∴，則，

∴四邊形為平行四邊形，則，

∵平面平面，

∴平面．

（2）在三角形中，由，得

，

，則，

∵底面平面，

∴平面平面，且平面平面，

∴平面，則平面平面，

在平面內(nèi)，過作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角。

在中，由，得，∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

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（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由.

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