關(guān)于函數(shù)數(shù)學(xué)公式和實(shí)數(shù)m、n的下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    若-3≤m<n,則f(m)<f(n)
  2. B.
    若m<n≤0,則f(m)<f(n)
  3. C.
    若f(m)<f(n),則m2<n2
  4. D.
    若f(m)<f(n),則m3<n3
C
分析:觀察本題中的函數(shù),可得出它是一個偶函數(shù),由于所給的四個選項(xiàng)都是比較大小的,或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的,可先研究函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng)
解答:∵
∴函數(shù)是一個偶函數(shù)
又x>0時,是增函數(shù),且函數(shù)值為正,故函數(shù)在(0,+∞)上是一個增函數(shù)
由偶函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)在(-∞,0)上是一個減函數(shù),此類函數(shù)的規(guī)律是:自變量離原點(diǎn)越近,函數(shù)值越小,即自變量的絕對值小,函數(shù)值就小,反之也成立
考察四個選項(xiàng),A選項(xiàng)無法判斷m,n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近;B選項(xiàng)m的絕對值大,其函數(shù)值也大,故不對;C選項(xiàng)是正確的,由f(m)<f(n),一定可得出m2<n2;D選項(xiàng)f(m)<f(n),可得出|m|<|n|,但不能得出m3<n3,不成立
綜上知,C選項(xiàng)是正確的
故選C
點(diǎn)評:本題是一個指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題,利用其單調(diào)性比較大小,解答本題的關(guān)鍵是觀察出函數(shù)是一個偶函數(shù),且能判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,最關(guān)鍵的是能由函數(shù)圖象的對稱性,單調(diào)性轉(zhuǎn)化出自變量的絕對值小,函數(shù)值就小,反之也成立這個結(jié)論,本題考查了判斷推理能力,歸納總結(jié)能力,是函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合中綜合性較強(qiáng)的題,解題中能及時歸納總結(jié)可以順利求解此類題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=2xx-
x
2x
和實(shí)數(shù)m,n的下列結(jié)論中正確的是( 。
A、若-3m<n,則f(m)<f(n)
B、若m<n,則f(m)<f(n)
C、若f(m)<f(n),則m3<n3
D、若f(m)<f(n),則m2<n2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-
1
2x
)•x
1
3
和實(shí)數(shù)m、n的下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)m、n的下列結(jié)論中正確的是( )
A.若-3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)m、n的下列結(jié)論中正確的是( )
A.若-3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3

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