【題目】橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．

【答案】（1）；（2）；（3）-8

【解析】試題（1）根據(jù)題意可得又因?yàn)?/span>，所以可得a，b的值，即可得方程；（2）設(shè)出點(diǎn)p坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式列出直線方程，然后利用點(diǎn)m到兩直線的距離相等來確定m值，再根據(jù)p點(diǎn)，橫坐標(biāo)的范圍，來確定m范圍；（3）設(shè)直線方程為與橢圓方程聯(lián)立，需滿足求得，由（2）可知，代入化簡即可

試題解析：（1）由于

由題意知

又

（2）設(shè)

由題意知

由于點(diǎn)P在橢圓上，所以

所以

（3）設(shè)則直線l的方程為

聯(lián)立

由題意得

又

由（2）知

所以

因此

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

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（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（1）方程組的解集；

（2）方程的實(shí)數(shù)根組成的集合；

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合；

（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；

（5）二次函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

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零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？

（注：=，=-b）

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【題目】下表為北京市居民用水階梯水價表(單位：元/立方米).

階梯

戶年用水量

（立方米）

水價

其中

自來水費(fèi)

水資源費(fèi)

污水處理費(fèi)

第一階梯

0-180（含）

5.00

2.07

1.57

1.36

第二階梯

181-260（含）

7.00

4.07

第三階梯

260以上

9.00

6.07

（Ⅰ）試寫出水費(fèi)(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若某戶居民年交水費(fèi)1040元，求其中自來水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少？

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【題目】已知函數(shù)，則函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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