（07年北師大附中） 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f (x ) = 0有三個(gè)根，它們分別為α，2，β.

（1）求c的值；

（2）求證：f (1 )≥2.

解析：（1）(x) = 3x2 + 2bx + c，

∵ f (x )在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，

∴ x = 0時(shí)，f (x )取到極大值.

∴ (0 ) ＝ 0，∴ c = 0.

（2）∵ f (2 ) = 0，∴ d =－4 (b +2)，(x ) = 3x2 + 2bx = 0的兩個(gè)根分別為x1 = 0，x2 =－，

∵ 函數(shù)f (x )在[0，2]上是減函數(shù)，∴ x2 =－≥2.

∴ b≤－3，∴ f (1 ) = b + d + 1 = b－4 (b +2) + 1 = －7－3b≥2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北師大附中） 已知函數(shù)f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.

（1）若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0，4)，求k的值；

（2）當(dāng)x＞k時(shí)，求證：2＞3－.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北師大附中） 設(shè)拋物線y = 4－x2與直線y =3x的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)M在拋物線的AB弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p，h)

（1）過(guò)點(diǎn)(p，h)的切線方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北師大附中） 設(shè)函數(shù)y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示，且與y = 0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為－4，

（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北師大附中）  已知函數(shù)f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2單調(diào)遞減.

（1）求a的值；

（2）若點(diǎn)A (x0，f (x0))在函數(shù)f (x )的圖像上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f (x )的圖像上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g (x ) = bx2－1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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