Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（log₂8）=0，則xf（x）＞0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（0，3）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合f（log₂8）=0，可得各個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而得到xf（x）＞0的解集

解答：解：f（log₂8）=0，即f（3）=0．
∵y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，
∴當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＜0
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0
又∵y=f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（-3）=0，
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0
當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＜0
綜上xf（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上相同，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．