Question

若

a

=（-2，1，4），

b

=（3，2，-1）分別是直線l₁，l₂的方向向量，則（　　）

• A、l₁∥l₂
• B、l₁⊥l₂
• C、l₁與l₂相交
• D、l₁與l₂相交或異面

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由于

a

•

b

=-6+2-4=-8≠0，可得l₁與l₂不垂直．假設(shè)

a

∥

b

，則存在實(shí)數(shù)λ使得

a

=λ

b

，化為

-2=3λ 1=2λ 4=-λ

，無(wú)解，因此

a

與

b

不共線．即可得出位置關(guān)系．

解答： 解：∵

a

•

b

=-6+2-4=-8≠0，∴l(xiāng)₁與l₂不垂直．
假設(shè)

a

∥

b

，則存在實(shí)數(shù)λ使得

a

=λ

b

，化為

-2=3λ 1=2λ 4=-λ

，無(wú)解，因此

a

與

b

不共線．
因此可得：l₁與l₂相交或異面直線．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線、垂直、利用向量判定直線的位置關(guān)系，考察了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．