已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值－2．

(1)

求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)

求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)

當(dāng)x∈[－3,3]時(shí)，f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：由是R上的奇函數(shù)，有，…………………………1分

即，所以．

因此．…………………………………2分

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得．……………………………3分

由題意得，,……………………………4分

所以…………………………………5分

解得,

因此． …………………………………6分

(2)

解：．………………………7分

令>0，解得<或>，

因此，當(dāng)(－∞,－1)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)(1,＋∞)時(shí)，也是增函數(shù)．…………………………………8分

再令<0,解得<<，

因此，當(dāng)(－1,1)時(shí)，是減函數(shù)．……………………………9分

(3)

解：令＝0，得＝－1或＝1．

當(dāng)變化時(shí)，、的變化如下表．

…………………………………11分

從上表可知，在區(qū)間上的最大值是18．

原命題等價(jià)于m大于在上的最大值,

∴．…………………………………13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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