【題目】已知函數(shù)．

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點(diǎn)為（﹣2，﹣26）

【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點(diǎn)切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點(diǎn)，列出方程，求得的值，進(jìn)而可求得切線的方程.

（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，

即曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點(diǎn)為（1，﹣14），

所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，

又切線過原點(diǎn)，可得1+3m2，解得m＝﹣2，

即切點(diǎn)為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，分別是的中點(diǎn)，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角最小時(shí)，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.

（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？

（Ⅱ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．

（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知與的交于，兩點(diǎn)，且過極點(diǎn)，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）若（nN*，n≥2），且．

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）數(shù)列是公比為q（q＞0， q1）的等比數(shù)列，且{an}的前n項(xiàng)積為．若存在正整數(shù)k，對(duì)任意nN*，使得為定值，求首項(xiàng)的值．

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