若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

證明：當(dāng)n=1時(shí)，，即，

∴a＜26，而，

∴取a=25．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

(1)n=1時(shí)，已證．

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，

則當(dāng)n=k＋1時(shí)，有

∵，

∴，

∴也成立．

由(1)、(2)可知，對一切，都有，

∴a的最大值為25．


提示：

分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明．從n=k到n=k＋1時(shí)，為利用假設(shè)需增加因式，對于除含有n=k的因式外的其余的項(xiàng)運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明其大于零即可．


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已知數(shù)列中，,, 為該數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

 

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若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若不等式數(shù)學(xué)公式對一切正整數(shù)n都成立，
（1）猜想正整數(shù)a的最大值，
（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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