如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.


 

 
以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，
AD為z軸的空間直角坐標(biāo)系，
則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1）



∴MN⊥平面ABN.
（2）設(shè)平面NBC的法向量且又易知


令a=1，則
顯然，就是平面ABN的法向量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200．
（I）求證：；
（II）求直線(xiàn)PD與平面BCDE所成角的大��；
（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線(xiàn)EF的距離為(    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為　　　　　　6cm，其中有一個(gè)高為  cm的內(nèi)接圓柱.　　　
(1)試用表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如下圖1所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體(圖2)內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(   )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC是正三角形,線(xiàn)段EA和DC都垂直于平面ABC.設(shè)EA=AB=2a,DC=a,且F為BE的中點(diǎn),如圖.

(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面BDF與平面ABC所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案