精英家教網(wǎng)如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．
分析：（1）利用三角形的面積公式求出三個三角形的面積，然后用大三角形的面積減去小三角形的面積．
（2）通過配方，求出二次函數(shù)的對稱軸，然后求出二次函數(shù)的最值．
解答：解：（1）y=S△ABC-S△ADF-S△BDE=-
5
3
8
x2+
3
3
2
x+
9
3
2
（4分）
函數(shù)的定義域為（0，3）（5分）
（2）y=-
5
3
8
（x-
6
5
）2+
27
3
5
（7分）
∴AD等于
6
5
時，y取得最大值
27
3
5
．（8分）
點(diǎn)評：求二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，然后判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，求出最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．

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