將楊輝三角中的每個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個只有單位分數(shù)組成的三角形，稱為萊布尼茨三角形，能發(fā)現(xiàn)幾條規(guī)律？并證明你的結(jié)論。

答案：
解析：

（1）每行的數(shù)字都等于左右“兩足”的數(shù)字和，（2）左斜邊“第二路”和為，“第三路”和為，“第四路”和為，…證明略。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將楊輝三角中的每一個數(shù)Cnr都換成
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出
1
(n+1)
C
r
n
+
1
(n+1)
C
x
n
=
1
n
C
r
n-1
，其中x=r+1，令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
2
n-1
+
1
(n+1)
C
2
n
，則
lim
n→∞
an=
 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

將楊輝三角中的每個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個只有單位分數(shù)組成的三角形，稱為萊布尼茨三角形，能發(fā)現(xiàn)幾條規(guī)律？并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

    

…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出

，其中x=______________.

令，則

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