Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).

（Ⅱ）實(shí)數(shù)a的取值范圍0，+∞)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運(yùn)用。以及函數(shù)單調(diào)性的逆向的運(yùn)用

（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解得到單調(diào)區(qū)間。

（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，然后分離參數(shù)的思想求解其范圍。解：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).

（Ⅱ）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù).

①  若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，

即在1， +∞)上恒成立，設(shè)，∵在1，+∞)上單調(diào)遞減，

∴，∴a≥0

②若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，不可能.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍0，+∞)