已知平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，求證：AB∥β．
分析：由平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，過直線AB作平面γ交α于CD，交β于EF，知CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB，由此能夠證明AB∥β．
解答：證明：∵平面α∥β，直線AB?β，且直線AB∥α，
過直線AB作平面γ交α于CD，交β于EF，
∴CD∥EF，CD∥AB，
∴EF∥AB，
∵EF?平面β，直線AB?β，
∴AB∥β．
點評：本題考查平面與平面之間的位置關系和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知平面α，β和直線，給出條件：
①m∥α；
②m⊥α；
③m?α；
④α⊥β；
⑤α∥β．
（i）當滿足條件
③⑤
時，有m∥β；（ii）當滿足條件
②⑤
時，有m⊥β．（填所選條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應選擇下面四個選項中的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知平面α，β，直線a?平面α，則“直線a∥平面β”是“平面α∥平面β”的（　�。�

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同步練習冊答案