Question

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-5，-1），B（1，-10），C（1，6），且AD⊥BC于D，E為線段BC中點(diǎn)，那么∠DAE的余弦值為（　　）

• A．

  6 37

  37

• B．

  3 37

  37

• C．

  37

  37

• D．

  2 37

  37

Answer 1

分析：先計(jì)算E的坐標(biāo)，進(jìn)而可求

EC

=(0，8)，

EA

=(-6，1)，利用向量的數(shù)量積可求∠DEA的余弦值，根據(jù)AD⊥BC于D，可求∠DAE的余弦值

解答：解：∵B（1，-10），C（1，6），E為線段BC中點(diǎn)，
∴E（1，-2）

∵A（-5，-1），C（1，6），
∴

EC

=(0，8)，

EA

=(-6，1)
∴cos∠DEA=

EC • EA

| EC || EA |

=

8

8× 37

=

1

37

∵AD⊥BC于D，
∴∠DAE的余弦值為

1- 1 37

=

6 37

37

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用向量知識(shí)解決向量夾角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量，屬于基礎(chǔ)題．