已知函數(shù)，其中a，b為實常數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率.

（Ⅰ）為奇函數(shù)的充要條件是（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）若為奇函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立，即

   ，即恒成立，所以.

（3分）

當時，，則，所以為奇函數(shù).

（5分）

故為奇函數(shù)的充要條件是.                                           （6分）

（Ⅱ）因為.                                        （7分）

若在R上是增函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立.

所以△＝4，即.                                    （8分）

設“在R上是增函數(shù)”為事件A，則事件A對應的區(qū)域為.

又全部試驗結果，如圖.                          （10分）

所以.

故函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率為.                                      （12分）

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已知函數(shù)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．

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（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

 

 

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