Question

某中學(xué)選派40名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示．

活動次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（Ⅰ）從“青志隊”中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅱ）從“青志隊”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的對立事件是沒有人參加活動次數(shù)相等，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ=0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出事件的概率，寫出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的對立事件是沒有人參加活動次數(shù)相等，
∴概率為P=1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2
結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出事件的概率，P0=

C 2 5 + C 2 15 + C 2 20

C 2 40

=

61

156

P1=

C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20

C 2 40

=

75

156

P2=

C 1 5 C 1 20

C 2 40

=

5

39

∴ξ的分布列：

∴ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．