（2008•上海一模）對于任意實數(shù)a，要使函數(shù)y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N*)在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k可以取（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)一個周期有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為
5
4
，故
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，得到該函數(shù)在此區(qū)間上至少2個周期，至多4個周期，由區(qū)間的長度為3，列出關于周期T的不等式組，再找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期T，將求出的T代入不等式組得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集中的正整數(shù)解即可得到k的值．
解答：解：函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為
5
4
，
因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，
因此 3＞2T，且3＜4T，即
3
4
＜T＜
3
2
，
又∵ω=
2k+1
3
π，∴T=
6
2k+1
，
∴
3
4
＜
6
2k+1
＜
3
2
，
解得
3
2
＜k＜
7
2
，又k∈N，
則k=2或3．
故選B
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．根據(jù)題意得出該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期是本題的突破點，將所求的k的值進行轉(zhuǎn)化與化歸，列出關于k的不等式是解決本題的關鍵，充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長度的關系，注意不等式思想的運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）用1，2，3，4，5，6六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶不同，這樣的六位數(shù)共有
72
72
個（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）規(guī)定矩陣A3=A•A•A，若矩陣
1x
01
3=
11
01
，則x的值是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=tan
πx
6
-f(x)的圖象過點(2，
3
-3)，則函數(shù)y=f-1（x）的圖象一定過點
（3，2）
（3，2）
．

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