Question

如圖，位于A地正北方向的Z地某日某時(shí)發(fā)生地震，A地于當(dāng)日13時(shí)46分01秒測(cè)得地震信號(hào)，位于A地正東方向34.64km處的B地于當(dāng)日13時(shí)46分06秒測(cè)得地震信號(hào)，試求位于B地北偏東60°方向24km遠(yuǎn)處的C地大約什么時(shí)間測(cè)得地震信號(hào)？
（，地震波傳播速度為4km/s）

Answer 1

解：連接ZC，設(shè)地震波從Z地到A地所需時(shí)間為t秒，則ZA=4t（km），ZB=4（t+5）（km），
在Rt△ZAB中，由勾股定理得16（t+5）²=16t²+34.64²，t=4.99956≈5，
∴地震發(fā)生時(shí)間為13時(shí)45分56秒，
∴ZB=40，ZA=20，∴tan∠AZB===1.732=，∴∠AZB=60°，∴∠ZBC=120°，
在△ZBC中，由余弦定理得：ZC²=40²+24²-2×40×24×cos120°=56²
∴ZC=56，∴地震波從Z地到C地所需時(shí)間為=14，
∴C地大約13時(shí)46分10秒測(cè)得地震信號(hào)．
分析：設(shè)地震波從Z地到A地所需時(shí)間為t秒，在Rt△ZAB中，由勾股定理得t≈5，得地震發(fā)生時(shí)間，得ZB，ZA的長度，及tan∠AZB，求出∠AZB的度數(shù)，可得∠ZBC的度數(shù)，在△ZBC中，由余弦定理得ZC的長度，由長度除以速度可得從Z地到C地所需時(shí)間，在地震發(fā)生時(shí)間的基礎(chǔ)上加上這個(gè)時(shí)間可得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要問題是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)問題，畫圖，清晰直觀，有利于分析、解決問題．