Question

在（1-x²）²⁰展開(kāi)式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則r=________，T_4r=________．

Answer 1

4    -15504x³⁰
分析：利用二次展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，列出方程，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出r；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出T_4r．
解答：C₂₀^4r-1=C₂₀^r+1，
∴4r-1+r+1=20．
∴r=4．
∴T₁₆=C₂₀¹⁵（-x²）¹⁵=-C₂₀¹⁵x³⁰=-15504x³⁰．
故答案為4；-15504x³⁰
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式是的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查組合數(shù)的性質(zhì)．