Question

4．甲，乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，計算：
（1）其中恰有一人擊中目標的概率；
（2）至少有一人擊中目標的概率．

Answer 1

分析 記“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，
（1）所求概率為P₂=P（A•$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$•B）=P（A）•P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）•P（B），計算求得結果．
（2）先求出“兩人都未擊中目標”的概率是 P（$\overline{A}$•$\overline{B}$），則1-P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）即為所求．

解答 解：記“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，
則“恰有1人擊中目標”是A•$\overline{B}$或$\overline{A}$•B；
“至少有1人擊中目標”是A•B，或A•$\overline{B}$，或$\overline{A}$•B．
（1）“兩人各射擊一次，恰有一次擊中目標”包括兩種情況：
一種是甲擊中，乙未擊中（即A•$\overline{B}$），另一種是甲未擊中，乙擊中（即$\overline{A}$•B）．
根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)生，即事件A$\overline{B}$與$\overline{A}$B是互斥的，
所以所求概率為P₁=P（A•$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$•B）=P（A）•P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）•P（B）
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（2）“兩人都未擊中目標”的概率是 P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=0.2×0.2=0.04，
∴至少有一人擊中目標的概率為P₂=1-P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=1-0.04=0.96．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．