【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

II)若直線 CA,B兩點(diǎn),且PAPB,求b的值.

【答案】1 ;(2

【解析】試題分析:I)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去,可得的方程,運(yùn)用判別式為0,再將的坐標(biāo)代入橢圓方程,解方程可得,進(jìn)而得到橢圓方程;
II)設(shè)聯(lián)立直線和橢圓方程,消去,可得的方程,運(yùn)用判別式大于0,韋達(dá)定理,再由在直線上,代入直線方程,由垂直的條件,運(yùn)用向量的數(shù)量積為0,化簡(jiǎn)整理,解方程可得的值.

試題解析:

I)聯(lián)立直線ly=﹣x+3與橢圓Cmx2+ny2=1nm0),

可得(m+nx2﹣6nx+9n﹣1=0,

由題意可得△=36n2﹣4m+n)(9n﹣1=0,即為9mn=m+n,

P在橢圓上,可得4m+n=1,

解方程可得m=n=,

即有橢圓方程為+=1

II)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),

聯(lián)立直線y=b﹣x和橢圓方程,可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0,

判別式△=16b2﹣122b2﹣6)>0,

x1+x2=x1x2=,

y1+y2=2b﹣x1+x2=y1y2=b﹣x1)(b﹣x2=b2﹣bx1+x2+x1x2=,

PA⊥PB,即為=x1﹣2)(x2﹣2+y1﹣1)(y2﹣1

=x1x2﹣2x1+x2+4+y1y2y1+y2+1

=﹣2?++5=0

解得b=3,代入判別式,b=3不成立.

b=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+n=2annN*).

1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若bn=2n+1an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式2010n的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】孝感星河天街購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額,所得數(shù)據(jù)如表,已知消費(fèi)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3:2.

(1)試確定, , 的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖);

(2)用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在的兩個(gè)群體中抽取5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則各小組應(yīng)抽取幾人?若從這5人中隨機(jī)選取2人,則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<x≤8},B={x|2<x<9},C={x|x≥a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)=x+ ﹣2.
(1)證明:函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù);
(2)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)給出的一個(gè)取值,使得曲線存在斜率為的切線,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)若存在極小值和極大值,證明: 的極小值大于極大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案