若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
2345…?
358 …?
????…?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
lim
n→∞
a3，n
n2
=______．
依題意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…
∴a3，2-a3，1=5-3=2，（1）
a3，3-a3，2=8-5=3，（2）
a3，4-a3，3=12-8=4，（3）
…
a3，n-a3，n-1=n，（n-1）
將這（n-1）個(gè)等式左右兩端分別相加得：
a3，n-a3，1=2+3+…+（n-1）=
(2+n)(n-1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n-1，
∴a3，n=
1
2
n2+
1
2
n-1+3=
1
2
n2+
1
2
n+2．
則
lim
n→∞
a3，n
n2
=
lim
n→∞
1
2
n2+
1
2
n+2
n2
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
23  … 
3   … 
?   …?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n-1），則a3，n=
1
2
n2+
1
2
n+2
1
2
n2+
1
2
n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
2345…?
358 …?
????…?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），則
lim
n→∞
a3，n
n2
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：填空題

若ai，j表示n×n階矩陣
1111…1
23  … 
3   … 
?   …?
n…………an，n
中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均為1，第1列的元素為1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n-1），則a3，n=______．

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