（本小題滿分12分）
如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結(jié)論.

解法1：設(shè)正方體的棱長為1.如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標系.
（Ⅰ）依題意，
得，
所以.
在正方體中，因為,所以是平面的一個法向量，設(shè)直線BE和平面所成的角為，則
.
即直線BE和平面所成的角的正弦值為.

設(shè)F是棱上的點，則.又，所以
.而，于是
為的中點，這說明在棱上存在點F(的中點)，使.
解法2：（Ⅰ）如圖（a）所示，取的中點M，連結(jié)EM,BM.因為E是的中點，四邊形為正方形，所以EM∥AD.

即直線BE和平面所成的角的正弦值為.

（Ⅱ）在棱上存在點F，使.
事實上，如圖（b）所示，分別取和CD的中點F，G，連結(jié).因,且,所以四邊形是平行四邊形，因此.又E,G分別為，CD的中點，所以，從而.這說明，B，G，E共面，所以.
因四邊形與皆為正方形，F(xiàn)，G分別為和CD的中點，所以
，且，因此四邊形是平行四邊形，所以.而，，故.
略
練習(xí)冊系列答案
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已知平面平面，直線平面，點直線，平面與平面間的距離
為8，則在平面內(nèi)到點的距離為10，且到直線的距離為9的點的軌跡是 （   ）
A 一個圓           B 四個點           C 兩條直線         D 兩個點
第Ⅱ卷

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（12分）
如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點,

（1）求證AC1⊥平面EFG，
（2）求異面直線EF與CC1所成的角。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形，
平面，，，，分別為

、、的中點．（1）求證：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD外一點，，E是CD的中點，

（1）證明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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如圖，中，平面，此圖形中有    個直角三角形．

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(本小題滿分10分)
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點。求證：EF∥平面AD1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
                     
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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