Question

要為圖中A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域涂色，一個(gè)區(qū)域僅涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，現(xiàn)有四種顏色可選，則不同的涂色方法種數(shù)為     ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分類(lèi)討論，①若B、D 同色：先涂 A，有C₄¹種方法，再涂B、D，有C₃¹種方法，最后涂E、C有4中方法，由乘法原理，
共有的方法數(shù) C₄¹•C₃¹•4．②若B、D 不同色：先涂 A，有C₄¹種方法，再涂B、D，方法有A₃²種，最后涂E、C 只有1中方法．由乘法原理，共有的方法數(shù) C₄¹•A₃²•1，由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分2類(lèi)討論①若B、D 同色，先涂 A，方法有C₄¹種，再涂B、D，方法有C₃¹種，最后涂E、C，還剩下2種顏色，
E、C可同色有2種方法，可不同色有2種方法，∴B、D 同色時(shí)共有C₄¹•C₃¹•4=48種不同方法．
②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C₄¹種，再涂B、D，方法有A₃²，最后涂E、C 只有1中方法，
∴若B、D 不同色時(shí)共有C₄¹•A₃²•1=24 種不同方法，
綜上，所有的涂法共有48+24=72（種）；
故答案為72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合數(shù)公式的因用，體現(xiàn)分內(nèi)類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．