已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），令an=
1
f(n+1)+f(n)
，n∈N*．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=（　�。�
A、
2012
-1
B、
2013
-1
C、
2014
-1
D、
2014
+1
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出an=
n+1
-
n
，n∈N*．由此利用裂項(xiàng)求和法能求出S2013．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），
∴4a=2，解得a=
1
2
，∴f（x）=
x
，
∴an=
1
f(n+1)+f(n)
=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，n∈N*．
∴S2013=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2014
-
2013

=
2014
-1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表是甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格及不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2×2列聯(lián)表：則X2的值為（　　）
不及格 及格 合計(jì)
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
合計(jì) 21 69 90
A、0.559B、0.456
C、0.443D、0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)，則異面直線C1M與B1C所成角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、
5
5
C、
10
5
D、
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第100次操作后得到的數(shù)是（　�。�
A、25B、250
C、55D、133

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x•ex，則f′（1）=（　　）
A、2eB、1+eC、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的八個(gè)頂點(diǎn)共可以連成28條直線，從這28條直線中任取2條直線，這2條直線恰好是一對(duì)異面直線．則這樣不同的異面直線有多少對(duì)（　�。�
A、174B、87
C、348D、84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，B=45°，則角A為（　�。�
A、60°
B、150°
C、60°或 150°
D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，a=f（sin
π
6
），b=f（log53），c=f（tan
π
3
）則有（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中
（1）已知a3+a5=24，a2=3，求a6．
（2）已知d=
1
2
，an=
3
2
，Sn=-
15
2
，求a1，n．

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