Question

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是

 

．

Answer 1

分析：通過對a的范圍的討論，探討函數值的符號，去絕對值，然后利用對數函數的單調性，得到關于a的不等式，即可求得a

解答：解：①當a＞1時，y=log_ax為單獨增函數，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②當0＜a＜1時，y=log_ax為單獨減函數，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-log_a2＞1=log_aa
∴l(xiāng)og_a

1

2

＞log_aa
∴

1

2

＜a
∴

1

2

＜a＜1  
綜上：a的范圍是（

1

2

，1）∪（1，2）
故答案為：（

1

2

，1）∪（1，2）

點評：本題主要考查對數函數的單調性與特殊點，以及解絕對值不等式，注意分類討論的思想方法的應用．