Question

關(guān)于x的方程+a=x有兩個不相等的實數(shù)根，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：原方程的解可以視為函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=的圖象的交點的橫坐標(biāo)．
而函數(shù)的圖象是由半圓y²=1-x²（y≥0）和等軸雙曲線x²-y²=1（y≥0）在x軸的上半部分的圖象構(gòu)成．
如圖所示，當(dāng)0＜a＜1或a=-，a=-1時，
平行直線系y=x-a（y≥0）與的圖象有兩個不同的交點．
所以，當(dāng)0＜a＜1或a=-，a=-1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：原方程化為=x-a．于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=的考查來進(jìn)行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點，根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．
點評：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題，是一道中檔題．