設(shè)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），則|
OM
|=______．
由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1得a=5，b=4，
根據(jù)勾股定理得c=3，則左準(zhǔn)線為x=-
25
3
，左焦點(diǎn)F（-3，0），
設(shè)P（x，y），因?yàn)镻到左準(zhǔn)線的距離為10，列出
|x+
25
3
|
12+02
=10，
解得x=
5
3
或x=-
55
3
（舍去）；
又P在橢圓上，則將x=
5
3
代入到橢圓方程中求出y=±
8
2
3
，
所以點(diǎn)P（
5
3
，±
8
2
3
）；
由點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
（
OP
+
OF
），則得M為PF中點(diǎn)，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M（-
2
3
，±
4
2
3
），
所以|
OM
|=
(-
2
3
)2+(±
4
2
3
)2
=2
故答案為2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線?與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點(diǎn)，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號(hào)有（　�。�
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時(shí)，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為
8，12
8，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點(diǎn)A（5，0）及定直線l：x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點(diǎn)的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案