用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

答案：
解析：

　　解：設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5)m，高為

　　＝3.2－2x

　　由3.2－2x＞0和x＞0得0＜x＜1.6

　　設容器的容積為y m3，則有y＝x(0.5＋x)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x(0＜x＜1.6)

　　∴＝－6x2＋4.4x＋1.6

　　令＝0，有－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x1＝1，x2＝(不合題意，舍去)．

　　當x＝1時，y取最大值，y最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，這時高為3.2－2×1＝1.2(m)．

　　∴當高為1.2 m時容器的容積最大容積為1.8 m3．


練習冊系列答案
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7、用總長14.8 m的鋼條作一個長方體容器的框架，如果制作容器的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為
1.2m
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