選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知兩個動點(diǎn)，分別在兩條直線和上運(yùn)動，且它們的橫坐標(biāo)分別為角的正弦，余弦，.記，求動點(diǎn)的軌跡的普通方程.

（）．

【解析】

試題分析：求軌跡方程，先設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，利用建立等量關(guān)系，消去參數(shù)得軌跡方程，再根據(jù)參數(shù)范圍確定軌跡范圍：又

所以，.

試題解析：設(shè)，則 2分

兩式平方相加得． 5分

又

所以，. 8分

所以動點(diǎn)軌跡的普通方程為（）． 10分

考點(diǎn)：消參法求軌跡方程

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：參數(shù)方程 試題屬性
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已知，，則 ．

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運(yùn)行如圖所示的流程圖，如果輸入，則輸出的的值為 .

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曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ．

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設(shè)復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），若，則的值為 ．

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（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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已知向量，，設(shè)向量滿足，則的最大值為 ．

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（本小題滿分12分）已知三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若底面為邊長為的正三角形，，求三棱錐的體積.

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設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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