若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1），對稱軸為x=2，最小值-1，
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求當x∈[1，5]時函數(shù)的值域．

解：（1）由題意可得，解此方程組可得
故二次函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=
（2）由（1）可知f（x）=，
故函數(shù)在[1，2]單調遞減，在[2，5]單調遞增，
故當x=2時，函數(shù)取到最小值-1，當x=5時，取最大值11
故當x∈[1，5]時函數(shù)的值域為[-1，11]
分析：（1）由題意可建立關于abc的方程組，解之即可；
（2）易得函數(shù)的單調區(qū)間，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得答案．
點評：本題考查二次函數(shù)解析式的求解，和函數(shù)值域的求解，屬基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞），則
a
c2+4
+
c
a2+4
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（-2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的x∈[
12
，+∞)，4m2f（x）+f（x-1）≥4-4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f （x）=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應值如下所示：
x -2 1 3
f （x） 0 -6 0
則不等式f （x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)且x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=2x有兩個相等實根，求a，b的值；
（2）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求函數(shù)f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)f（x）的頂點在（　�。�
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限

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